题目

题型：不详难度：来源：

数列{a_n}满足：a_n=1+2+…+n（n∈N^*），则

1

a1

+

1

a2

+…+

1

an

=______．

答案

∵a_n=1+2+…+n=

n(n+1)

2

∴

1

an

=

2

n(n+1)

=2（

1

n

-

1

n+1

）
∴

1

a1

+

1

a2

+…+

1

an

=2（1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+…+

1

n

-

1

n+1

）=2（1-

1

n+1

）=

2n

n+1

故答案为：

2n

n+1