题目

题型：不详难度：来源：

已知等差数列{a_n}的公差d＜0，前n项的和S_n满足：S₂₀＞0，S₂₁＜0，那么数列{S_n}中最大的项是（　　）

A．S9

B．S10

C．S19

D．S20

答案

由已知等差数列{a_n}的公差d＜0，可得数列{a_n}为递减数列，
S₂₀=

20(a1+a20)

2

=10（a₁+a₂₀）=10（a₁₀+a₁₁）＞0，即a₁₀+a₁₁＞0；
同理由S₂₁＜0，可得S₂₁=

21(a1+a21)

2

=

21×2a11

2

=21a₁₁＜0，即a₁₁＜0，
综上可得，a₁₀＞0，a₁₁＜0，结合数列递减的特点，
可得数列{a_n}的前10项都为正数，从第11项开始全为负数，因此前10项和最大．
故选B．