在等差数列{an}中，a1＞0，a2012+a2013＞0，a2012•a2013＜0，则使Sn＞0成立的最大自然数n是（　　）A．4025B．4024C．40 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

在等差数列{a_n}中，a₁＞0，a₂₀₁₂+a₂₀₁₃＞0，a₂₀₁₂•a₂₀₁₃＜0，则使S_n＞0成立的最大自然数n是（　　）

A．4025

B．4024

C．4023

D．4022

答案

∵等差数列{a_n}，首项a₁＞0，a₂₀₁₂+a₂₀₁₃＞0，a₂₀₁₂•a₂₀₁₃＜0，
∴a₂₀₁₂＞0，a₂₀₁₃＜0．
假设a₂₀₁₂＜0＜a₂₀₁₃，则d＞0，而a₁＞0，可得a₂₀₁₂=a₁+2011d＞0，矛盾，故不可能．
再根据S₄₀₂₄=

4024(a1+a4024)

=2012（a₂₀₁₂+a₂₀₁₃）＞0，
而S₄₀₂₅=4025a₂₀₁₃＜0，
因此使前n项和S_n＞0成立的最大自然数n为4024．
故选：B．

核心考点

试题【在等差数列{an}中，a1＞0，a2012+a2013＞0，a2012•a2013＜0，则使Sn＞0成立的最大自然数n是（　　）A．4025B．4024C．40】；主要考察你对等差数列的前N项和等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知等差数列{a_n}，满足a₃+a₉=8，则此数列的前11项的和S₁₁=（　　）

A．44

B．33

C．22

D．11

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（文）等差数列{a_n}的前n项和为S_n，S₃₀=12S₁₀，S₁₀+S₃₀=130，则S₂₀=（　　）

A．40

B．50

C．60

D．70

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已知{a_n}是等差数列，a₁=-9，S₃=S₇，那么使其前n项和S_n最小的n是（　　）

A．4

B．5

C．6

D．7

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等差数列{a_n}前n项和为S_n，已知a₁=13，S₃=S₁₁，n为______时，S_n最大．

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已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若a₅+a₁₆=3，则S₂₀=（　　）

A．10

B．15

C．20

D．30

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