题目
题型:江苏高考真题难度:来源:
(I)求数列{an}的通项公式(用n,d表示);
(Ⅱ)设c为实数,对满足m+n=3k且m≠n的任意正整数m,n,k,不等式Sm+Sn>cSk都成立,求证:c的最大值为。
答案
则当时,
由
得
解得
故当时
又
所以数列的通项公式为;
(Ⅱ)由及
得
于是对满足题设的m,n,k,m≠n,有
所以c的最大值
另一方面,任取实数
设k为偶数,
则m,n,k符合条件,且
于是只要
即当时,就有
所以满足条件的
从而
因此c的最大值为。
核心考点
试题【设各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn,已知2a2=a1+a3,数列{}是公差为d的等差数列。(I)求数列{an}的通项公式(用n,d表示);(Ⅱ)设c为】;主要考察你对等差数列等知识点的理解。[详细]
举一反三
(Ⅰ)求a1及an;
(Ⅱ)若对于任意的m∈N*,am,a2m,a4m成等比数列,求k的值。
(I)证明数列{an}中有无穷多项为无理数;
(Ⅱ)当n为何值时,an为整数,并求出使an<200的所有整数项的和。
(I)求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)设bn=(4-an)qn-1(q≠0,n∈N*),求数列{bn}的前n项和Sn。
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