题目

题型：浙江省高考真题难度：来源：

设S_n为数列{a_n}的前n项和，S_n=kn²+n，n∈N*，其中k是常数．
(Ⅰ)求a₁及a_n；
(Ⅱ)若对于任意的m∈N*，a_m，a_2m，a_4m成等比数列，求k的值。

答案

解：(Ⅰ)由S_n=kn²+n，得 a₁=S₁=k+1，a_n=S_n-S_n-1=2kn-k+1(n≥2)，
a₁=k+1也满足上式，
所以a_n=2kn-k+1，n∈N*。
(Ⅱ)由a_m，a_2m，a_4m成等比数列，得(4mk-k+1)²=(2km-k+1)(8km-k+1)，
将上式化简，得2km(k-1)=0，
因为m∈N*，所以m≠0，
故k=0或k=1。