已知各项均为正数的数列{an}满足：a1=3，（n∈N*），设，Sn=b12+b22+…+bn2。（1）求数列{an}的通项公式；（2）求证：Sn＜。 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：重庆市模拟题难度：来源：

已知各项均为正数的数列{a_n}满足：a₁=3，

（n∈N*），设

，S_n=b₁²+b₂²+…+b_n²。
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）求证：S_n＜

。

答案

解：（1）∵

∴

。
（2）∵

∴

。

核心考点

试题【已知各项均为正数的数列{an}满足：a1=3，（n∈N*），设，Sn=b12+b22+…+bn2。（1）求数列{an}的通项公式；（2）求证：Sn＜。】；主要考察你对等差数列等知识点的理解。[详细]

举一反三

如图，过曲线C：y=e^x上一点P₀(0，1)作曲线C的切线l2交x轴于点Q₁(x₁，0)，又x轴的垂线交曲线C于点P₁(x₁，y₁)，然后再过P₁(x₁，y₁)作曲线C的切线l₁交x轴于点Q₂(x₂，0)，又过Q₂作x轴的垂线交曲线C于点P₂ (x₂，y₂)，……，以此类推，过点P_n的切线l_n与x轴相交于点Q_n+1(x_n+1，0)，再过点Q_n+1作x轴的垂线交曲线C于点P_n+1(x_n+1，y_n+1)(n∈N*)，
(1)求x₁、x₂及数列{x_n}的通项公式；
(2)设曲线C与切线l_n及直线PQ所围成的图形面积为S_n，求S_n的表达式；
(3)在满足(2)的条件下，若数列{S_n}的前n项和为T_n，求证：

。

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已知数列{a_n}的前n项和S_n=n²+n，数列{b_n}满足b_n+1=2b_n-1（n∈N*），且b₁=5，
(1)求{a_n}，{b_n}的通项公式；
(2)设数列{c_n}的前n项和为T_n，且

，证明：T_n＜

。

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设S_n表示等差数列{a_n}的前n项和，且S₉=18，S_n=240，若a_n-4=30（n>9），则n=（）。

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在公差为d（d≠0）的等差数列{a_n}和公比为q的等比数列{b_n}中，a₂=b₁=3，a₅=b₂，a₁₄=b₃，
（1）求数列{a_n}与{b_n}的通项公式；
（2）令c_n=ba_n，求数列{c_n}的前n项和T_n。

题型：同步题难度：| 查看答案

已知等差数列{a_n}中，a₁=1，a₃=-3，
(Ⅰ)求数列{a_n}的通项公式；
(Ⅱ)若数列{a_n}的前k项和S_k=-35，求k的值．

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