题目

题型：0101 期中题难度：来源：

已知数列{a_n}是等差数列，a₂=6，a₅=18，数列{b_n}的前n项和是T_n，且T_n+b_n=1，
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）求证数列{b_n}是等比数列；
（3）记c_n=a_n·b_n，求证：c_n+1≤c_n。

答案

解：（1）由已知，解得，
∴。
（2）由于， ①
令n=1，得， 解得，
当n≥2时，，②
①-②得，
∴，
又，
∴，
∴数列{b_n}是以为首项，为公比的等比数列。
（3）由（2）可得，
，
，
∵n≥1，故，
∴。