题目
题型:不详难度:来源:
(1)求实数a的值,并求函数的单调区间,
(2)若不等式≥k在区间上恒成立,其中e为自然对数的底数,求实数k的取值范围.
答案
解析
试题分析:(1)先求,利用在处的导数就是此点处切线斜率,即,算出a,然后确定函数的定义域,利用的区间为函数的增区间,的区间为函数的减区间;(2)将不等式恒成立转化成,利用(1)在的单调性,判断出在上的最小值为或,所以分别求出和,然后比较得出最小值.即,此题考察利用导数研究函数性质,逻辑推理要严谨,此题属于中档题.
试题解析:(1)
由题知:即,解得,.
,定义域
,由,得,
当时,,此时,,在上单调递减.
当时,,此时,,在上单调递增.
综上:的单调递增区间是,的单调递减区间是.
(2)由(1)知在上单调递增,在上单调递减.
在上的最小值为或
又,且
在上的最小值为
若在上恒成立,则
核心考点
试题【已知函数(a为常数)在x=1处的切线的斜率为1.(1)求实数a的值,并求函数的单调区间,(2)若不等式≥k在区间上恒成立,其中e为自然对数的底数,求实数k的取值】;主要考察你对函数的相关概念等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)解关于的不等式;
(2)若在区间上恒成立,求实数的取值范围.
(1)为了使该球场每平方米的综合费用最省(综合费用是建筑费用与购地费用之和),公司应建几座网球场?
(2)若球场每平方米的综合费用不超过820元,最多建几座网球场?
A.在处取得最大值 | B.在区间上是增函数 |
C.在区间上函数值均小于0 | D.在处取得极大值 |
(1)求实数的值;
(2)若不等式对任意恒成立,求的取值范围.
A. | B. | C. | D. |
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