题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
(Ⅰ)求f(π)的值;
(Ⅱ)作出当-4≤x≤4时函数f(x)的图象,并求它与x轴所围成图形的面积;
(Ⅲ)直接写出函数f(x)在R上的单调区间.
答案
∴f(x)是以4为周期的周期函数,
∴f(π)=f(-1×4+π)=f(π-4)=-f(4-π)=-(4-π)=π-4.
(2)由f(x)是奇函数与f(x+2)=-f(x),得:f[(x-1)+2]=-f(x-1)=f[-(x-1)],
即f(1+x)=f(1-x).
故知函数y=f(x)的图象关于直线x=1对称.
又0≤x≤1时,f(x)=x,且f(x)的图象关于原点成中心对称,则f(x)的图象如图所示.
当-4≤x≤4时,f(x)的图象与x轴围成的图形面积为S,
则S=4S△OAB=4×
1 |
2 |
(3)由图得,
函数f(x)的单调递增区间为[4k-1,4k+1](k∈Z),
单调递减区间[4k+1,4k+3](k∈Z).
核心考点
试题【设f(x)是R上的奇函数,f(x+2)=-f(x),当0≤x≤1时,f(x)=x.(Ⅰ)求f(π)的值;(Ⅱ)作出当-4≤x≤4时函数f(x)的图象,并求它与x】;主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]
举一反三
1 |
ex-1 |
π |
2 |
| ||
2 |
(1)f(x)=x+
1 |
x |
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