已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，准线为l．（1）求抛物线上任意一点Q到定点N（2p，0）的最近距离；（2）过点F作一直线与抛物线相交于A，B两点， - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：重庆市月考题难度：来源：

已知抛物线y²=2px（p＞0）的焦点为F，准线为l．（1）求抛物线上任意一点Q到定点N（2p，0）的最近距离；
（2）过点F作一直线与抛物线相交于A，B两点，并在准线l上任取一点M，当M不在x轴上时，证明：

是一个定值，并求出这个值．（其中k_MA，k_MB，k_MF分别表示直线MA，MB，MF的斜率）

答案

解：（1）设点Q（x，y），则|QN|²=（x﹣2p）²+y²=（x﹣p）²+3p²当x=p时，

（2）由条件设直线AB：

代入y²=2px得y²﹣2pmy﹣p²=0，
设

则

又

所以

为定值2．

核心考点

试题【已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，准线为l．（1）求抛物线上任意一点Q到定点N（2p，0）的最近距离；（2）过点F作一直线与抛物线相交于A，B两点，】；主要考察你对抛物线的几何性质等知识点的理解。[详细]

举一反三

设抛物线y²=2px（p＞0）的焦点为F，点A（0，2），若线段FA与抛物线的交点B满足

，则点B到该抛物线的准线的距离为[ ]
A.

题型：广西自治区月考题难度：| 查看答案

抛物线y=4x²的焦点坐标是（）

题型：江苏月考题难度：| 查看答案

抛物线y²=﹣8x的焦点坐标是[ ]
A．（2，0）
B．（﹣2，0）
C．（4，0）
D．（﹣4，0）

题型：山东省期末题难度：| 查看答案

抛物线y²=﹣4x的焦点坐标为( )．

题型：四川省期末题难度：| 查看答案

抛物线y²=4ax（a＜0）的焦点坐标是[      ]
A．（a，0）
B．（-a，0）
C．（0，a）
D．（0，-a）

题型：安徽省期末题难度：| 查看答案

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