题目

题型：不详难度：来源：

等差数列{a_n}的公差d∈（0，1），且

sin2a2-sin2a6

sin(a2+a6)

=-1，当n=10时，数列{a_n}的前n项和S_n取得最小值，则首项a₁的取值范围为（　　）

A．(- 5 8 π，- 9 16 π)

B．[- 5 8 π，- 9 16 π]

C．[- 5 4 π，- 9 8 π]

D．(- 5 4 π，- 9 8 π)

答案

sin2a2=

1

2

(1-cos2a2)
sin2a6=

1

2

(1-cos2a6)
sin（a₂+a₆）=sin2a₄
于是cos2a₆-cos2a₂=-2sin2a₄
-2sin（a₆+a₂）sin（a₆-a₂）=-2sin2a₄．
sin4d=1，0＜d＜1．
于是d=

π

8

．
因为数列{a_n}的前10项和S₁₀取得最小值，
于是a₁₀≤0且a₁₁≥0
a₁+9d≤0，且a₁+10d≥0
得-

5

4

π≤a1≤-

9

8

π．
故选C．