设{an}和{bn}都是公差不为零的等差数列，且limn→∞anbn=2，则limn→∞b1+b2+…+bnna2n的值为______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

设{a_n}和{b_n}都是公差不为零的等差数列，且

lim

n→∞

=2，则

lim

n→∞

b1+b2+…+bn

na2n

的值为______．

答案

设{a_n}和{b_n}的公差分别为d₁ 和d₂，
∵

lim

n→∞

lim

n→∞

a1+(n-1)d1

b1+(n-1)d2

=2，∴d₁=2d₂．

lim

n→∞

b1+b2+…+bn

na2n

lim

n→∞

nb1+

n(n-1)

n[a1+(2n-1)d1 ]

2×d1

4d1

，
故答案为：

．

核心考点

试题【设{an}和{bn}都是公差不为零的等差数列，且limn→∞anbn=2，则limn→∞b1+b2+…+bnna2n的值为______．】；主要考察你对等差数列等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知数列{a_n}满足：a₁=6，an+1=

n+2

an+(n+1)(n+2)，
（1）求a₂，a₃；
（2）若dn=

n(n+1)

，求数列{d_n}的通项公式；
（3）若a_n=kC³_n+2，（其中C_n^m表示组合数），求数列{a_n}的前n项和S_n．

题型：奉贤区二模难度：| 查看答案

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且对一切正整数n都有S_n=n²+

a_n．
（1）证明：a_n+1+a_n=4n+2；
（2）求数列{a_n}的通项公式；
（3）设f（n）=（1-

）（1-

）..（1-

）

2n+1

，求证：f（n+1）＜f（n）对一切n∈N^×都成立．

题型：不详难度：| 查看答案

已知等差数列{a_n}的前3项和为6，前8项和为-4．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设b_n=（4-a_n）q^n-1（q≠0，n∈N^*），求数列{b_n}的前n项和S_n．

题型：四川难度：| 查看答案

设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，公比是正数的等比数列{b_n}的前n项和为T_n，已知a₁=1，b₁=3，a₂+b₂=8，T₃-S₃=15
（Ⅰ）求{a_n}，{b_n}的通项公式；
（Ⅱ）若数列{c_n}满足a1cn+a2cn-1+…+an-1c2=2n+1-n-2对任意n∈N^*都成立；求证：数列{c_n}是等比数列．

题型：泰安一模难度：| 查看答案

已知等差数列{an}前n项的和为Sn，a3=

，S3=9，则a1=（　　）

A．-3

B．

C．6

D．

题型：武汉模拟难度：| 查看答案

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