题目
题型:四川难度:来源:
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)设bn=(4-an)qn-1(q≠0,n∈N*),求数列{bn}的前n项和Sn.
答案
由已知得
|
解得a1=3,d=-1
故an=3+(n-1)(-1)=4-n;
(2)由(1)的解答得,bn=n•qn-1,于是
Sn=1•q0+2•q1+3•q2+…+(n-1)•qn-1+n•qn.
若q≠1,将上式两边同乘以q,得
qSn=1•q1+2•q2+3•q3+…+(n-1)•qn+n•qn+1.
将上面两式相减得到
(q-1)Sn=nqn-(1+q+q2+…+qn-1)
=nqn-
qn-1 |
q-1 |
于是Sn=
nqn+1-(n+1)qn+1 |
(q-1)2 |
若q=1,则Sn=1+2+3+…+n=
n(n+1) |
2 |
所以,Sn=
|
核心考点
试题【已知等差数列{an}的前3项和为6,前8项和为-4.(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;(Ⅱ)设bn=(4-an)qn-1(q≠0,n∈N*),求数列{bn}的前n】;主要考察你对等差数列等知识点的理解。[详细]
举一反三
(Ⅰ)求{an},{bn}的通项公式;
(Ⅱ)若数列{cn}满足a1cn+a2cn-1+…+an-1c2=2n+1-n-2对任意n∈N*都成立;求证:数列{cn}是等比数列.
3 |
2 |
A.-3 | B.
| C.6 | D.
|
(I)求数列{|an|}的前n项和;
(II)求数列{2n•an}的前n项和.
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)设bn=log4an.证明:{bn}为等差数列,并求{bn}的前n项和Sn.
(1)求数列{an}与{bn}的通项公式;
(2)设cn=
bn |
an |
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