题目
题型:东坡区一模难度:来源:
BC |
(1)求数列{an},{bn}的通项公式;
(2)设cn=2 bn,在ak与ak+1之间插入k个ck,依次构成新数列,试求该数列的前2013项之和;
(3)对任意正整数n,不等式(1+
1 |
b1 |
1 |
b2 |
1 |
bn |
n-2+an |
答案
设l上任意一点P(x,y),则
AP |
由已知可得
AP |
BC |
∴y=2x+1,又l过点(n,bn),
∴bn=2n+1.…(4分)
(2)新数列:a1,c1,a2,c2,c2,a3,c3,c3,c3,a4,…,ak,ck,…,ak+1,
共计项数:k+1+
k+1 |
2 |
经估算k=62,k+1+
k+1 |
2 |
∴S2013=(a1+a2+…+a62)+(1×c1+2×c2+…+62×c62)-2c62 …(6分)
令T=1×c1+2×c2+…+62×c62,
T=1×23+2×25+3×27+…+62×2125
4T=1×25+2×27+…+61×2125+62×2127
两式相减得:T=
8+185×2127 |
9 |
∴S2013=
6+67 |
2 |
8+185×2127 |
9 |
8+722×2125 |
9 |
(3)变量分离得:a≤
(1+
| ||||||
|
令g(n)=
(1+
| ||||||
|
∴
g(n+1) |
g(n) |
(1+
| ||||||||
|
| ||||||
(1+
|
=
2n+4 | ||||
|
∵{g(n)}递增数列.
∴a∈(0,g(1))=(0,
4 |
15 |
5 |
核心考点
试题【已知数列{an}中,a1=6,an+1=an+1,数列{bn},点(n,bn)在过点A(0,1)的直线l上,若l上有两点B、C,向量BC=(1,2).(1)求数】;主要考察你对等差数列等知识点的理解。[详细]
举一反三
(Ⅱ)在等比数列{an}中,已知a5-a1=15,a4-a2=6,求a3.
A.-90 | B.-27 | C.-25 | D.0 |
A.4 | B.-2或4或10 | C.2
| D.±2
|
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