已知（x-12x）3的展开式中，前三项系数的绝对值依次成等差数列，（1）求3（2）设（2x-1）3=af+a1x+a2x2+…+a3x3，求：①a1+a2+a3 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知（

）³的展开式中，前三项系数的绝对值依次成等差数列，
（1）求3
（2）设（2x-1）³=a_f+a₁x+a₂x²+…+a₃x³，求：①a₁+a₂+a₃+…+a₃②a₁+2a₂+3a₃+…+3a₃．

答案

（4）依题意，前三项系数的绝对值是4，C_n⁴（

），C_n²（

）²，
且2C_n⁴•

=4+C_n²（

）²，
即n²-9n+j=0，
∴n=j      …5分
（2）①令x=0，得a₀=4，再令x=4，则（-4）^j=a₀+a₄+a₂+a₂+…+a_n．
故a₄+a₂+a₂+…+a_n=0  …40分
②令 d=（2x-4）^j求导j（2x-4）⁷×2=a₄+2a₂x+2a₂x²+…+na_nx^n-4令x=4得
a₄+2a₂+2a₂+…+na_n=4图   …45分．

核心考点

试题【已知（x-12x）3的展开式中，前三项系数的绝对值依次成等差数列，（1）求3（2）设（2x-1）3=af+a1x+a2x2+…+a3x3，求：①a1+a2+a3】；主要考察你对等差数列等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知递增的等比数列{a_n}满足a₂+a₃+a₄=28，且a₃+2是a₂、a₄的等差中项．求数列{a_n}的通项公式．

题型：不详难度：| 查看答案

已知{a_n}为等差数列，a₁+a₃+a₅=105，a₂+a₄+a₆=99，以S_n表示{a_n}的前项和，则使得S_n达到最大值的是______．

题型：不详难度：| 查看答案

在正项数列{a_n}中，令S_n=

∑i=1

ai+1

．
（Ⅰ）若{a_n}是首项为25，公差为2的等差数列，求S₁₀₀；
（Ⅱ）若Sn=

an+1

（P为正常数）对正整数n恒成立，求证{a_n}为等差数列；
（Ⅲ）给定正整数k，正实数M，对于满足a₁²+a_k+1²≤M的所有等差数列{a_n}，求T=a_k+1+a_k+2+…a_2k+1的最大值．

题型：盐城一模难度：| 查看答案

5和17的等差中项是______，4和9的等比中项是______．

题型：不详难度：| 查看答案

设函数f（x）=x²+1，g（x）=x，数列{a_n}满足条件：对于n∈N^*，a_n＞0，且a₁=1并有关系式：f（a_n+1）-f（a_n）=g（a_n+1），又设数列{b_n}满足b_n=

log

aan+1

（a＞0且a≠1，n∈N^*）．
（1）求证数列{a_n+1}为等比数列，并求数列{a_n}的通项公式；
（2）试问数列{

}是否为等差数列，如果是，请写出公差，如果不是，说明理由；
（3）若a=2，记c_n=

(an+1)-bn

，n∈N^*，设数列{c_n}的前n项和为T_n，数列{

}的前n项和为R_n，若对任意的n∈N*，不等式λnT_n+

2Rn

an+1

＜2(λn+

an+1

)恒成立，试求实数λ的取值范围．

题型：不详难度：| 查看答案

最新试题

热门考点