题目

题型：不详难度：来源：

数列{a_n}的前n项和Sn=an-1，则关于数列{a_n}的下列说法中，正确的个数有（　　）
①一定是等比数列，但不可能是等差数列   
②一定是等差数列，但不可能是等比数列
③可能是等比数列，也可能是等差数列     
④可能既不是等差数列，又不是等比数列
⑤可能既是等差数列，又是等比数列．

A．4

B．3

C．2

D．1

答案

Sn=an-1①，S_n-1=a^n-1-1（n≥2）②，
①-②得，a_n=（a-1）a^n-1（n≥2），
当a=1时，a_n=0（n∈N^*），此时数列{a_n}为等差数列；
当a=0时，an=

0，n≥2 -1，n=1

，此时数列{a_n}既不是等差数列也不是等比数列；
当a≠0且a≠1时，a_n=（a-1）a^n-1（（n∈N^*）此时数列{a_n}为等比数列；
由以上分析知，正确的说法为③④．
故选C．