在等差数列{an}中，3a8=5a13，且a1＞0，Sn为其前n项和，问Sn取最大值时，n的值是多少？ - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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在等差数列{a_n}中，3a₈=5a₁₃，且a₁＞0，S_n为其前n项和，问S_n取最大值时，n的值是多少？

答案

由题意3a₈=5a₁₃，
化简得：3（a₁+7d）=5（a₁+12d），又a₁＞0，
∴a1=-

d＞0，
∴d＜0，
∴Sn=na1+

n(n-1)d=

(n-20)2-200d，
∵S_n为关于n的二次函数，且d＜0，
∴此函数函数图象为开口向下的抛物线，即二次函数有最大值，
∴n=20时，S_n有最大值．

核心考点

试题【在等差数列{an}中，3a8=5a13，且a1＞0，Sn为其前n项和，问Sn取最大值时，n的值是多少？】；主要考察你对等差数列等知识点的理解。[详细]

举一反三

若钝角三角形的三内角的度数成等差数列，且最大边长与最小边长的比值为m，求m的取值范围．

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已知无穷数列{a_n}中，a₁，a₂，…，a_m是首项为10，公差为-2的等差数列；a_m+1，a_m+2，…a_2m是首项为

，公比为

的等比数列（m≥3，m∈N^*），并对任意n∈N^*，均有a_n+2m=a_n成立．
（1）当m=12时，求a₂₀₁₀；
（2）若a52=

128

，试求m的值；
（3）判断是否存在m，使S_128m+3≥2010成立，若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．

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已知S_n是等差数列{a_n}（n∈N^*）的前n项和，且S₆＞S₇＞S₅，有下列四个命题：①d＜0；②S₁₁＞0；③S₁₂＜0；④数列{S_n}中的最大项为S₁₁，其中正确命题的序号是______．

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一个等差数列的项数为2n，若a₁+a₃+…+a_2n-1=90，a₂+a₄+…+a_2n=72，且a₁-a_2n=33，则该数列的公差是______．

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已知数列{a_n}的各项为正数，其前n项和Sn满足Sn=(

an+1

)2，设b_n=10-a_n（n∈N）
（1）求证：数列{a_n}是等差数列，并求{a_n}的通项公式；
（2）设数列{b_n}的前n项和为T_n，求T_n的最大值．
（3）求数列{|b_n|}（n∈N）的前n项和．

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