一个等差数列的项数为2n，若a1+a3+…+a2n-1=90，a2+a4+…+a2n=72，且a1-a2n=33，则该数列的公差是______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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一个等差数列的项数为2n，若a₁+a₃+…+a_2n-1=90，a₂+a₄+…+a_2n=72，且a₁-a_2n=33，则该数列的公差是______．

答案

∵a₁+a₃+…+a_2n-1=90，（1）
a₂+a₄+…+a_2n=72，（2）
（2）-（1）得nd=-18①
a₁-a_2n=（2n-1）d=-33②
由①②得d=-3
故答案是-3．

核心考点

试题【一个等差数列的项数为2n，若a1+a3+…+a2n-1=90，a2+a4+…+a2n=72，且a1-a2n=33，则该数列的公差是______．】；主要考察你对等差数列等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知数列{a_n}的各项为正数，其前n项和Sn满足Sn=(

an+1

)2，设b_n=10-a_n（n∈N）
（1）求证：数列{a_n}是等差数列，并求{a_n}的通项公式；
（2）设数列{b_n}的前n项和为T_n，求T_n的最大值．
（3）求数列{|b_n|}（n∈N）的前n项和．

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在等比数列{a_n}中，a_n＞0，（n∈N^*），公比q∈（0，1），且a₁a₅+2a₃a₅+a₂a₈=25，a₃与a₅的等比中项为2．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设b_n=log₂a_n，数列{b_n}的前n项和为S_n，当

+…+

最大时，求n的值．

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数列{a_n}的通项公式是a_n=3n-5，求证：{a_n}是等差数列，并求出首项与公差．

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已知命题：“若数列{a_n}为等差数列，且a_m=a，a_n=b（m≠n，m，n∈N⁺），则am+n=

ma-nb

m-n

”．现已知数列{b_n}（b_n＞0，n∈N⁺）为等比数列，且b_m=a，b_n=b（m≠n，m，n∈N⁺）．
（1）请给出已知命的证明；
（2）类比（1）的方法与结论，推导出b_m+n．

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已知实数列{a_n}是等比数列，其中a₇=1，且a₄，a₅+1，a₆成等差数列．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）数列{a_n}的前n项和记为S_n，证明：S_n＜128（n=1，2，3…）．

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