已知Sn是等差数列{an}（n∈N*）的前n项和，且S6＞S7＞S5，有下列四个命题：①d＜0；②S11＞0；③S12＜0；④数列{Sn}中的最大项为S11，其 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：密山市模拟难度：来源：

已知S_n是等差数列{a_n}（n∈N^*）的前n项和，且S₆＞S₇＞S₅，有下列四个命题：①d＜0；②S₁₁＞0；③S₁₂＜0；④数列{S_n}中的最大项为S₁₁，其中正确命题的序号是______．

答案

由题可知等差数列为a_n=a₁+（n-1）d
s₆＞s₇有s₆-s₇＞0即a₇＜0
s₆＞s₅同理可知a₆＞0
a₁+6d＜0，a₁+5d＞0
由此可知d＜0 且-5d＜a₁＜-6d
∵sn=na1+

n(n-1)

d
s₁₁=11a₁+55d=11（a₁+5d）＞0
s₁₂=12a₁+66d=12（a₁+a₁₂）=12（a₆+a₇）＞0，
s₁₃=13a₁+78d=13（a₁+6d）＜0
即①②是正确的，③是错误的
故答案是①②

核心考点

试题【已知Sn是等差数列{an}（n∈N*）的前n项和，且S6＞S7＞S5，有下列四个命题：①d＜0；②S11＞0；③S12＜0；④数列{Sn}中的最大项为S11，其】；主要考察你对等差数列等知识点的理解。[详细]

举一反三

一个等差数列的项数为2n，若a₁+a₃+…+a_2n-1=90，a₂+a₄+…+a_2n=72，且a₁-a_2n=33，则该数列的公差是______．

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已知数列{a_n}的各项为正数，其前n项和Sn满足Sn=(

an+1

)2，设b_n=10-a_n（n∈N）
（1）求证：数列{a_n}是等差数列，并求{a_n}的通项公式；
（2）设数列{b_n}的前n项和为T_n，求T_n的最大值．
（3）求数列{|b_n|}（n∈N）的前n项和．

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在等比数列{a_n}中，a_n＞0，（n∈N^*），公比q∈（0，1），且a₁a₅+2a₃a₅+a₂a₈=25，a₃与a₅的等比中项为2．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设b_n=log₂a_n，数列{b_n}的前n项和为S_n，当

+…+

最大时，求n的值．

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数列{a_n}的通项公式是a_n=3n-5，求证：{a_n}是等差数列，并求出首项与公差．

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已知命题：“若数列{a_n}为等差数列，且a_m=a，a_n=b（m≠n，m，n∈N⁺），则am+n=

ma-nb

m-n

”．现已知数列{b_n}（b_n＞0，n∈N⁺）为等比数列，且b_m=a，b_n=b（m≠n，m，n∈N⁺）．
（1）请给出已知命的证明；
（2）类比（1）的方法与结论，推导出b_m+n．

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