若钝角三角形的三内角的度数成等差数列，且最大边长与最小边长的比值为m，求m的取值范围． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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若钝角三角形的三内角的度数成等差数列，且最大边长与最小边长的比值为m，求m的取值范围．

答案

设钝角三角形的三内角为：60°-α，60°，60°+α，则90°＜60°+α＜120°，
即30°＜α＜60°，设60°+α对应a边，60°-α对应b边，由正弦定理，得：

sin(60°+α)

sin(60°-α)

sin60°cosα+cos60°sinα

sin60°cosα-cos60°sinα

=m，
∴tanα=

(m-1)

m+1

．
∵30°＜α＜60°，∴

＜tanα＜

，∴m＞2，
故m的取值范围为（2，+∞）．

核心考点

试题【若钝角三角形的三内角的度数成等差数列，且最大边长与最小边长的比值为m，求m的取值范围．】；主要考察你对等差数列等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知无穷数列{a_n}中，a₁，a₂，…，a_m是首项为10，公差为-2的等差数列；a_m+1，a_m+2，…a_2m是首项为

，公比为

的等比数列（m≥3，m∈N^*），并对任意n∈N^*，均有a_n+2m=a_n成立．
（1）当m=12时，求a₂₀₁₀；
（2）若a52=

128

，试求m的值；
（3）判断是否存在m，使S_128m+3≥2010成立，若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．

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已知S_n是等差数列{a_n}（n∈N^*）的前n项和，且S₆＞S₇＞S₅，有下列四个命题：①d＜0；②S₁₁＞0；③S₁₂＜0；④数列{S_n}中的最大项为S₁₁，其中正确命题的序号是______．

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一个等差数列的项数为2n，若a₁+a₃+…+a_2n-1=90，a₂+a₄+…+a_2n=72，且a₁-a_2n=33，则该数列的公差是______．

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已知数列{a_n}的各项为正数，其前n项和Sn满足Sn=(

an+1

)2，设b_n=10-a_n（n∈N）
（1）求证：数列{a_n}是等差数列，并求{a_n}的通项公式；
（2）设数列{b_n}的前n项和为T_n，求T_n的最大值．
（3）求数列{|b_n|}（n∈N）的前n项和．

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在等比数列{a_n}中，a_n＞0，（n∈N^*），公比q∈（0，1），且a₁a₅+2a₃a₅+a₂a₈=25，a₃与a₅的等比中项为2．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设b_n=log₂a_n，数列{b_n}的前n项和为S_n，当

+…+

最大时，求n的值．

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