题目
题型:不详难度:来源:
an+1 |
2 |
(1)求证:数列{an}是等差数列,并求{an}的通项公式;
(2)设数列{bn}的前n项和为Tn,求Tn的最大值.
(3)求数列{|bn|}(n∈N)的前n项和.
答案
an+1 |
2 |
即4Sn=an2+2an+1
4Sn-1=an-12+2an-1+1
两个式子相减得
an-an-1=2
数列{an}是以1为首项,以2为公差的等差数列
∴an=2n-1
(2)∴bn=10-an=-2n+11
令bn≤0
得n≥
11 |
2 |
∴数列{bn}中前5项都是正项,从第六项开始为负项
∴Tn的最大值((Tn)max=T5=25
(3)当n≤5时,|b1|+|b2|+..+|bn|=b1+b2+..+bn=10n-n2
当n>5时,|b1|+|b2|+..+|bn|=b1+b2+…+b5-(b6+b7+…+bn)
=10×5-52-(10n-n2-10×5+52)=n2-10n+50
∴Vn=
|
核心考点
试题【已知数列{an}的各项为正数,其前n项和Sn满足Sn=(an+12)2,设bn=10-an(n∈N)(1)求证:数列{an}是等差数列,并求{an}的通项公式;】;主要考察你对等差数列等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)设bn=log2an,数列{bn}的前n项和为Sn,当
S1 |
1 |
S2 |
2 |
S3 |
3 |
Sn |
n |
ma-nb |
m-n |
(1)请给出已知命的证明;
(2)类比(1)的方法与结论,推导出bm+n.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)数列{an}的前n项和记为Sn,证明:Sn<128(n=1,2,3…).
(Ⅰ)求a1;
(Ⅱ)证明{an}是等差数列并求数列的通项公式.
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