数列{an}的通项公式是an=3n-5，求证：{an}是等差数列，并求出首项与公差． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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数列{a_n}的通项公式是a_n=3n-5，求证：{a_n}是等差数列，并求出首项与公差．

答案

证明：∵a_n=3n-5，
∴n≥2时，a_n-a_n-1=（3n-5）-[3（n-1）-5]=3
∵a₁=3-5=-2
∴{a_n}是等差数列，首项为-2，公差为3．

核心考点

试题【数列{an}的通项公式是an=3n-5，求证：{an}是等差数列，并求出首项与公差．】；主要考察你对等差数列等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知命题：“若数列{a_n}为等差数列，且a_m=a，a_n=b（m≠n，m，n∈N⁺），则am+n=

ma-nb

m-n

”．现已知数列{b_n}（b_n＞0，n∈N⁺）为等比数列，且b_m=a，b_n=b（m≠n，m，n∈N⁺）．
（1）请给出已知命的证明；
（2）类比（1）的方法与结论，推导出b_m+n．

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已知实数列{a_n}是等比数列，其中a₇=1，且a₄，a₅+1，a₆成等差数列．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）数列{a_n}的前n项和记为S_n，证明：S_n＜128（n=1，2，3…）．

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已知各项均为正数的数列{a_n}的前n项和满足S_n＞1，且6S_n=（a_n+1）（a_n+2），n∈N^*
（Ⅰ）求a₁；
（Ⅱ）证明{a_n}是等差数列并求数列的通项公式．

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F₁，F₂分别是椭圆C：

+y2=1(a＞1)的左右焦点，直线l与C相交于A，B两点
（1）直线l斜率为1且过点F₁，若|AF₂|，|AB|，|BF₂|成等差数列，，求a值
（2）若直线l方程为y=2x+2，且OA⊥OB，求a值．

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已知4是2，x的等差中项，则x的值为______．

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