题目

题型：眉山一模难度：来源：

若数列{a_n}满足

1

an+1

-

1

an

=d（n∈N^*，d为常数），则称数列{a_n}为调和数列．记数列{

1

xn

}为调和数列，且x₁+x₂+…+x₂₀=200，则x₅+x₁₆=______．

答案

由题意知：
∵数列{

1

xn

}为调和数列
∴

1

1 xn+1

-

1

1 xn

=xn+1-xn=d
∴{x_n}是等差数列
 又∵x₁+x₂+…+x₂₀=200=

20(x1+x20)

2

∴x₁+x₂₀=20
又∵x₁+x₂₀=x₅+x₁₆
∴x₅+x₁₆=20
故答案为20．