在等差数列{an}中，当ar=as（r≠s）时，{an}必定是常数数列．然而在等比数列{an}中，对某些正整数r、s（r≠s），当ar=as时，非常数数列{an - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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在等差数列{a_n}中，当a_r=a_s（r≠s）时，{a_n}必定是常数数列．然而在等比数列{a_n}中，对某些正整数r、s（r≠s），当a_r=a_s时，非常数数列{a_n}的一个例子是______．

答案

在等比数列{a_n}中，
若a_r=a_s，
则

=qr-s=1，
当r-s为偶数时，
q=±1，
∵数列不是常数列，
∴数列的公比q=-1
则r，s同为奇数或偶数
且奇数项为偶数项互为相反数
故答案为：a，-a，a，-a，…（a≠0），r与s同为奇数或偶数

核心考点

试题【在等差数列{an}中，当ar=as（r≠s）时，{an}必定是常数数列．然而在等比数列{an}中，对某些正整数r、s（r≠s），当ar=as时，非常数数列{an】；主要考察你对等差数列等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知数列{a_n}为等差数列，其公差为d．
（Ⅰ）若a₁₀=23，a₂₅=-22，求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）若a₂+a₃+a₄+a₅=34，a₂•a₅=52，且d＞0，求d及数列{a_n}的前20项的和S₂₀．

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在等差数列{a_n}中，已知a₁+a₃+a₅=18，a_n-4+a_n-2+a_n=108，S_n=420，则n=______．

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设数列{a_n}的各项都是正数，记S_n为数列{a_n}的前n项和，且对任意n∈N^*，都有a₁³+a₂³+a₃³+…+a_n³=S_n²．
（Ⅰ）求证：a_n²=2S_n-a_n；
（Ⅱ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅲ）若bn=3n+(-1)n-1λ•2an（λ为非零常数，n∈N^*），问是否存在整数λ，使得对任意 n∈N^*，都有b_n+1＞b_n．

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已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足a₁=1，S_n-S_n-1=2S_nS_n-1（n≥2）．
（1）数列{

}是否为等差数列？请证明你的结论；
（2）求数列{a_n}的前n项和S_n．

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在数列{a_n}中，S_n是数列{a_n}的前n项和，a₁=1，当n≥2时，Sn2=an(Sn-

)
（1）求证{

}为等差数列，并求a_n；
（2）设b_n=

2n+1

，求数列{b_n}的前n项和T_n；
（3）是否存在自然数m，使得对任意自然数n∈N^*，都有T_n＜

(m-8)成立？若存在，求出m的最小值；若不存在，请说明理由．

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