互不相等的三个正数x1，x2，x3成等比数列，且点P1（logax1，logby1）P2（logax2，logby2），P3（logax3，logby3）共线（ - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

互不相等的三个正数x₁，x₂，x₃成等比数列，且点P₁（log_ax₁，log_by₁）P₂（log_ax₂，log_by₂），P₃（log_ax₃，log_by₃）共线（a＞0且a≠0，b＞且b≠1）则y₁，y₂，y₃成（　　）

A．等差数列，但不等比数列

B．等比数列而非等差数列

C．等比数列，也可能成等差数列

D．既不是等比数列，又不是等差数列

答案

∵三点共线
∴

logby2-logby1

logax2-logax1

logby3-logby2

logax3-logax2

即

logb

loga

logb

loga

∵x₁，x₂，x₃成等比数列，
∴

∴

∴y₁，y₂，y₃成等比数列，
若y₁，y₂，y₃相等，
y₁，y₂，y₃也成等差数列
∴y₁，y₂，y₃可能成等比数列，也可能成差数列
故选C

核心考点

试题【互不相等的三个正数x1，x2，x3成等比数列，且点P1（logax1，logby1）P2（logax2，logby2），P3（logax3，logby3）共线（】；主要考察你对等差数列等知识点的理解。[详细]

举一反三

等差数列{a_n}中，S₁₀=120，那么a₂+a₉的值是______．

题型：深圳一模难度：| 查看答案

已知数列{a_n}是公差不为0的等差数列，S_n为数列{a_n}的前n项和，a₁+a₃=a₅，则

=______．

题型：深圳二模难度：| 查看答案

已知：函数f(x)=

ax+b

(a，b∈R，ab≠0)，f(2)=

，f(x)=x有唯一的根．
（1）求a，b的值；
（2）数列{a_n}对n≥2，n∈N总有a_n=f（a_n-1），a₁=1；求证{

}为等差数列，并求出{a_n}的通项公式．
（3）是否存在这样的数列{b_n}满足：{b_n}为{a_n}的子数列（即{b_n}中的每一项都是{a_n}的项）且{b_n}为无穷等比数列，它的各项和为

．若存在，找出一个符合条件的数列{b_n}，写出它的通项公式；若不存在，说明理由．

题型：奉贤区一模难度：| 查看答案

设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若a₆+a₁₄=20，则S₁₉=______．

题型：闵行区一模难度：| 查看答案

等比数列{a_n}的公比为q（q≠0），其前项和为S_n，若S₃，S₉，S₆成等差数列，则q³=______．

题型：南开区二模难度：| 查看答案

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