设等差数列{an}的公差d≠0，a1=4d，若ak是a1与a6的等比中项，则k的值为 ______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

设等差数列{a_n}的公差d≠0，a₁=4d，若a_k是a₁与a₆的等比中项，则k的值为 ______．

答案

因为a₁=4d，且a_k是a₁与a₆的等比中项，
所以a_k²=a₁•a₆=4d•（4d+5d）=36d²，则a_k=±6d，
即a_k=4d+（k-1）d=4d+2d或a_k=4d+（k-1）d=4d-10d，
解得k=3或k=-9（舍去），所以k的值为3．
故答案为：3．

核心考点

试题【设等差数列{an}的公差d≠0，a1=4d，若ak是a1与a6的等比中项，则k的值为 ______．】；主要考察你对等差数列等知识点的理解。[详细]

举一反三

等差数列{a_n}中，a₄+a₅=8，a₉+a₁₀=28，则a₁等于______．

题型：西城区一模难度：| 查看答案

a₁，a₂，a₃，a₄是各项不为零的等差数列且公差d≠0，若将此数列删去某一项得到的数列（按原来的顺序）是等比数列，则

的值为______．

题型：杨浦区一模难度：| 查看答案

设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若a₁=-17，a₄+a₆=-10，则当S_n取最小值时，n的值为______．

题型：不详难度：| 查看答案

在数列{a_n}中，a₁=0，a_n+1=2a_n+2（n∈N^*）．
（1）设b_n=a_n+2，求数列{b_n}的通项公式；
（2）{a_n}中是否存在不同的三项a_p，a_q，a_r（p，q，r∈N^*）恰好成等差数列？若存在，求出p，q，r的关系；若不存在，说明理由．

题型：不详难度：| 查看答案

公差不为0的等差数列{a_n}中，4a2011-a20122+4a2013=0，数列{b_n}是等比数列，且b₂₀₁₂=a₂₀₁₂，则b₂₀₁₀•b₂₀₁₄=（　　）

A．8

B．32

C．64

D．128

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