题目
题型:不详难度:来源:
(1)设bn=an+2,求数列{bn}的通项公式;
(2){an}中是否存在不同的三项ap,aq,ar(p,q,r∈N*)恰好成等差数列?若存在,求出p,q,r的关系;若不存在,说明理由.
答案
又b1=a1+2=2,
所以,数列{bn}是首项为2、公比为2的等比数列,(4分)
所以数列{bn}的通项公式为bn=2n.(6分)
(2)由(1)得an=2n-2.(7分)
假设{an}中是否存在不同的三项ap,aq,ar(p,q,r∈N*)恰好成等差数列,
不妨设p<q<r,则(2p-2)+(2r-2)=2(2q-2),(10分)
于是2p+2r=2q+1,所以1+2r-p=2q-p+1.(12分)
因p,q,r∈N*,且p<q<r,所以1+2r-p是奇数,2q-p+1是偶数,(14分)
1+2r-p=2q-p+1不可能成立,
所以不存在不同的三项ap,aq,ar成等差数列.(16分)
核心考点
试题【在数列{an}中,a1=0,an+1=2an+2(n∈N*).(1)设bn=an+2,求数列{bn}的通项公式;(2){an}中是否存在不同的三项ap,aq,a】;主要考察你对等差数列等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.8 | B.32 | C.64 | D.128 |
(1)若a1=1,bn=n,求数列{an}的通项公式;
(2)若bn+1bn-1=bn(n≥2),且b1=1,b2=2.记cn=a6n-1(n≥1),求证:数列{cn}为等差数列.
A.18 | B.36 | C.54 | D.72 |
1 |
an+1 |
A.0 | B.
| C.
| D.2 |
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