题目
题型:不详难度:来源:
(1)若d1=18,且存在正整数m,使得am2=bm+14-45,求证:d2>108;
(2)若ak=bk=0,且数列a1,a2,---,ak,bk+1,bk+2,---,b14的前n项和Sn满足S14=2Sk,求数列{an},{bn}的通项公式;
(3)在(2)的条件下,令cn=2an,dn=2bn,问不等式cndn+1≤cn+dn是否对n∈N*恒成立?请说明理由.
答案
即(18m)2=md2-9,即d2=182m+
9 |
m |
182×9 |
等号成立的条件为182m=
9 |
m |
1 |
6 |
∵m∈N*,∴等号不成立,
∴原命题成立.
(2)由S14=2Sk得:Sk=S14-Sk,即:
18+0 |
2 |
36+0 |
2 |
则9k=18×(15-k),得k=10d1=
0-18 |
9 |
36-0 |
14-10 |
则an=-2n+20,bn=9n-90;
(3)在(2)的条件下,cn=2an,dn=2bn,
要使cndn+1≤cn+dn,即要满足(cn-1)(dn-1)≤0,
又cn=220-2n=410-n,dn=29n-90=512n-10,
∴数列{cn}单调减;{dn}单调增,
①当正整数n<10时,cn-1>0,dn-1<0,(cn-1)(dn-1)<0;
②当正整数n>10时,cn-1<0,dn-1>0,(cn-1)(dn-1)<0;
③当正整数n=10时,cn-1=0,dn-1=0,(cn-1)(dn-1)=0,
综上所述,对n∈N+,不等式cndn+1≤cn+dn恒成立.
核心考点
试题【已知分别以d1,d2为公差的等差数列{an},{bn}满足a1=18,b14=36.(1)若d1=18,且存在正整数m,使得am2=bm+14-45,求证:d2】;主要考察你对等差数列等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求a3及S5的值; (2)求公差d的取值范围; (3)求证:S8≥64.
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