在等差数列{an}中，中若a1＜0，Sn为前n项之和，且S7=S17，则Sn为最小时的n的值为______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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在等差数列{a_n}中，中若a₁＜0，S_n为前n项之和，且S₇=S₁₇，则S_n为最小时的n的值为______．

答案

∵S₇=S₁₇
∴7a1+

7×6

d=17a1+

17×16

d
整理得，a1=-

d
∴Sn=na1+

n(n-1)

n2-12dn
=

（n²-24n）=

[(n-12)2-144]
又a₁＜0，∴d＞0
∴当n=12时，S_n取最小值．
故答案为12

核心考点

试题【在等差数列{an}中，中若a1＜0，Sn为前n项之和，且S7=S17，则Sn为最小时的n的值为______．】；主要考察你对等差数列等知识点的理解。[详细]

举一反三

等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若S₃=S₆，则S₉=______．

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在等差数列{a_n}中，若a₃+a₄+a₅+a₆+a₇=450，则a₁+a₉的值等于（　　）

A．45

B．75

C．180

D．300

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等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若a₁＞0，S₅=S₈，则数列{S_n}中的最大项是（　　）

A．S₆

B．S₆，S₇

C．S₅，S₆

D．S₇

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已知数列{a_n}的前n项和S_n=n²-7n，且满足16＜a_k+a_k+1＜22，则正整数k=______．

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在等差数列{a_n}中，a₂+a₃+a₁₄=27，则其前11项的和S₁₁=（　　）

A．99

B．198

C．

D．128

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