题目
题型:不详难度:来源:
(1)求a1,a2,a3的值,并求{an}的通项公式;
(2)设bn=2n•an,求数列{bn}的前n项和Tn;
(3)设cn=4n+(-1)n-1λ•2an(λ为非零整数,n∈N*),试确定λ的值,使得对任意n∈N*,有cn+1>cn恒成立.
答案
得:a1=2,a2=3,a3=4,…(2分)
又2Sn+1=an+12+an+1-2②
由②-①得; (an+1-an-1)(an+1+an)=0,(an>0)
即an+1-an=1(n≥2,n∈N*),且a2-a1=1.
∴数列{an}是以a1=2为首项,公差为1的等差数列.
∴an=n+1. …(4分)
(2)由(Ⅰ)知bn=(n+1)•2n它的前n项和为Tn,
Tn=2•21+3•22+4•23+…+n•2n-1+(n+1)•2n ①
2Tn=2•22+3•23+4•24+…+n•2n+(n+1)•2n+1 ②
①-②:-Tn=2•21+22+23+24+…+2n-(n+1)•2n+1
=4+
22(1-2n-1) |
1-2 |
=-n•2n+1
∴Tn=n•2n+1…(8分)…(6分)
(3)∵an=n+1,∴cn=4n+(-1)n-1λ•2n+1,
要使cn+1>cn恒成立,
∴cn+1-cn=4n+1-4n+(-1)nλ•2n+2-(-1)n-1λ•2n+1>0恒成立
∴3•4n-3λ•(-1)n-12n+1>0恒成立,
∴(-1)n-1λ<2n-1恒成立. …(9分)
(ⅰ)当n为奇数时,即λ<2n-1恒成立
当且仅当n=1时,2n-1有最小值为1,
∴λ<1.…(11分)
(ⅱ)当n为偶数时,即λ>-2n-1恒成立
当且仅当n=2时,-2n-1有最大值-2,
∴λ>-2.…(13分)
即-2<λ<1,又λ为非零整数,则λ=-1.
综上所述,存在λ=-1,使得对任意n∈N*,
都有cn+1>cn.…(14分)
核心考点
试题【已知正数列{an}中的前n项和Sn满足2Sn=an2+an-2(n∈N*).(1)求a1,a2,a3的值,并求{an}的通项公式;(2)设bn=2n•an,求数】;主要考察你对等差数列等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.7 | B.8 | C.10 | D.12 |
A.一条线段 | B.一个点 |
C.一段圆弧 | D.抛物线的一段 |
A.a9=0 | B.d<0 |
C.S11>S7 | D.S8与S9均为Sn的最大值 |
(1)求数列{bn}的前6项和S6;
(2)a10是数列{bn}的第几项;
(3)若am是数列{bn}的第f(m)项,试比较Sf(m)与2Tm的大小,并说明理由.
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