题目
题型:不详难度:来源:
(1)求证:{an}是等比数列;
(2)若S3,S7,S5,构成等差数列,求实数m的值;
(3)求证:对任意大于1的实数m,S1+S2+S3+…+Sn,S3n+1+S3n+2+S3n+3+…+S4n,S7n+1+S7n+2+S7n+3+…+S8n不能构成等差数列.
答案
又m≠0,且m≠1,故a1=1.
当n≥2时,Sn-1=man-1+1-m,
故an=man-man-1,即(m-1)an=man-1,
也即
an |
an-1 |
m |
m-1 |
所以,{an}是以1为首项,
m |
m-1 |
(2)由S3,S7,S5构成等差数列,知:2S7=S3+S5,
即2(ma7+1-m)=(ma3+1-m)+(ma5+1-m),又m≠0,化简得:2a7=a3+a5,
令q=
m |
m-1 |
1 |
2 |
即q=1(舍),q=-1,
由
m |
m-1 |
1 |
2 |
(3)假设S1+S2+S3+…+Sn,S3n+1+S3n+2+S3n+3+…+S4n,
S7n+1+S7n+2+S7n+3+…+S8n构成等差数列,
则2(S3n+1+S3n+2+S3n+3+…+S4n)=(S1+S2+S3+…+Sn)+(S7n+1+S7n+2+S7n+3+…+S8n)
即2(ma3n+1+m-1+ma3n-2+m-1+…+ma4n+m-1)
=(ma1+m-1+ma2+m-1+…+man+m-1)+(ma7n+1+m-1+ma7n+2+m-1+…+ma8n+m-1),
化简得2m(S4n-S3n)=mSn+m(S8n-S7n),
又知(S4n-S3n)=q3nSn,(S8n-S7n)=q7nSn,
可得2q3nSn=q7nSn+Sn,(*)
而m>1,所以q>1,Sn>0,
且1+q7n>2
q7n |
q6n |
所以假设错误,
故对任意大于1的实数m,
S1+S2+S3+…+Sn,S3n+1+S3n+2+S3n+3+…+S4n,S7n+1+S7n+2+S7n+3+…+S8n不能构成等差数列.
核心考点
试题【已知数列{an},其前n项和为Sn,对任意n∈N*都有:Sn=man+1-m(m∈R,m≠0且m≠1).(1)求证:{an}是等比数列;(2)若S3,S7,S5】;主要考察你对等差数列等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求证:“若数列{an}是等比数列,则数列{bn}也是等比数列”是真命题;
(2)写出(1)中命题的逆命题;判断它是真命题还是假命题,并说明理由.
A.394 | B.392 | C.390 | D.396 |
1 |
2 |
A.24 | B.54 | C.72 | D.108 |
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