题目
题型:不详难度:来源:
(1)求证:“若数列{an}是等比数列,则数列{bn}也是等比数列”是真命题;
(2)写出(1)中命题的逆命题;判断它是真命题还是假命题,并说明理由.
答案
a1=1,a2=a
∴an=an-1
∵bn=an.an+1,
∴
bn+1 |
bn |
an+1an+2 |
anan+1 |
=
an+2 |
an |
∴bn是以a为首项,a2为公比的等比数列.
(II)(I)中命题的逆命题是:若bn是等比数列,则an也是等比数列,是假命题.
设bn的公比为q则
bn+1 |
bn |
an+1an+2 |
anan+1 |
an+2 |
an |
又a1=1,a2=a
∴a1,a3,…a2n-1是以1为首项,q为公比的等比数列,
a2,a4…a2n…是以a为首项,q为公比的等比数列,
即an为1,a,q,aq,q2,aq2,
但当q≠a2时,an不是等比数列,故逆命题是假命题.
核心考点
试题【28、已知数列{an}、{bn}满足:a1=1,a2=a(a为实数),且bn=an.an+1,其中n=1,2,3,…(1)求证:“若数列{an}是等比数列,则数】;主要考察你对等差数列等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.394 | B.392 | C.390 | D.396 |
1 |
2 |
A.24 | B.54 | C.72 | D.108 |
(1)求
1 |
T1 |
1 |
T2 |
1 |
T3 |
1 |
Tn |
1 |
Tn-1 |
1 |
2 |
(2)设bn=(1-an)(1-an+1),求数列{bn}的前n项和Sn.
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