若等差数列{an}、{bn}的前n项和为Sn、Tn，若SnTn=7n+45n+3，则使anbn的值为整数的自然数n有______个． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

若等差数列{a_n}、{b_n}的前n项和为S_n、T_n，若

7n+45

n+3

，则使

的值为整数的自然数n有______个．

答案

∵

7n+45

n+3

，
所以

S2n-1

T2n-1

7(2n-1)+45

2n-1+3

14n+38

2n+2

，
又

S2n-1

T2n-1

a2n-1+a1

b2n-1+b1

∴

14n+38

2n+2

=7+

n+1

，
只有n=1，2，3，5，11时，

为整数．
∴使

取得整数的自然数n有5个．
故答案为：5

核心考点

试题【若等差数列{an}、{bn}的前n项和为Sn、Tn，若SnTn=7n+45n+3，则使anbn的值为整数的自然数n有______个．】；主要考察你对等差数列等知识点的理解。[详细]

举一反三

若等差数列{a_n}的前n项和为S_n（n∈N^*），若a₂：a₃=5：2，则S₃：S₅=______．

题型：浙江模拟难度：| 查看答案

等差数列{a_n}的前项和为S_n，a₄+a₁₀=8，则S₁₃的值为（　　）

A．26

B．48

C．52

D．104

题型：福建模拟难度：| 查看答案

等差数列{a_n}中，S_n是其前n项和，a₁=-2008时，

S2007

2007

S2005

2005

=2，则S₂₀₀₈的值为（　　）

A．-2006

B．2006

C．-2008

D．2008

题型：黄冈模拟难度：| 查看答案

在数列{a_n}中，若a_n+a_n+2=2a_n+1，且a₁+a₂+a₃+…+a₂₀₀₉=ta₁₀₀₅，则t=（　　）

A．2007

B．2008

C．2009

D．2010

题型：湖北模拟难度：| 查看答案

设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且a₅+a₁₃=34，S₃=9．数列{b_n}的前n项和为T_n，满足T_n=1-b_n．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）写出一个正整数m，使得

am+9

是数列{b_n}的项；
（3）设数列{c_n}的通项公式为cn=

an+t

，问：是否存在正整数t和k（k≥3），使得c₁，c₂，c_k成等差数列？若存在，请求出所有符合条件的有序整数对（t，k）；若不存在，请说明理由．

题型：嘉定区一模难度：| 查看答案

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