题目
题型:不详难度:来源:
(1)求a1,a2.
(2)是否存在实数λ,使得数列{
an+λ |
2n |
(3)令cn=
an+1 |
n+1 |
答案
则a3=2a2+23+1,a2=2a1+22+1,故a2=15,a1=5;
(2)若存在实数λ,使得数列{
an+λ |
2n |
则
a1+λ |
21 |
a2+λ |
22 |
a3+λ |
23 |
故2×
a2+λ |
22 |
a1+λ |
21 |
a3+λ |
23 |
解得λ=1,
由于
an+1+1 |
2n+1 |
an+1 |
2n |
2an+2n+1+2 |
2n+1 |
an+1 |
2n |
所以数列{
an+1 |
2n |
a1+1 |
21 |
故当λ=1时,数列{
an+λ |
2n |
(3)由(2)知,
an+1 |
2n |
若令cn=
an+1 |
n+1 |
n+2 |
n+1 |
由于cn≥cn+1等价于
n+2 |
n+1 |
n+1+2 |
n+1+1 |
n+3 |
n+2 |
即n2+4n+2=(n+2)2-2≤0无解,故恒有cn≥cn-1
若cn>m对任意的n∈N*都成立,则必有
a1+1 |
1+1 |
则实数m的取值范围为m<3.
核心考点
试题【已知数列{an}满足an=2an-1+2n+1(n≥2,n∈N*),且a3=39,(1)求a1,a2.(2)是否存在实数λ,使得数列{an+λ2n}为等差数列;】;主要考察你对等差数列等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.bn=3n+1 | B.bn=2n+1 | C.bn=3n+2 | D.bn=2n+2 |
(1)求an的表达式;
(2)设An为数列{
1 |
(an-1)(an+1) |
(3)将数列{an}依次按1项,2项循环地分为(a1),(a2,a3),(a4),(a5,a6),(a7),(a8,a9),(a10),
…,分别计算各个括号内各数之和,设由这些和按原来括号的前后顺序构成的数列为{bn},求b100的值;
(4)如果将数列{an}依次按1项,2项,3项,4项循环;分别计算各个括号内各数之和,设由这些和按原来括号的前后顺序构成的数列为{bn},提出同(3)类似的问题((3)应当作为特例),并进行研究,你能得到什么样的结论?
1 |
a |
1 |
b |
a+b |
a2+b2 |
A.
| B.-
| C.
| D.-
|
A.104 | B.78 | C.52 | D.39 |
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