题目
题型:不详难度:来源:
(1)求an的表达式;
(2)设An为数列{
1 |
(an-1)(an+1) |
(3)将数列{an}依次按1项,2项循环地分为(a1),(a2,a3),(a4),(a5,a6),(a7),(a8,a9),(a10),
…,分别计算各个括号内各数之和,设由这些和按原来括号的前后顺序构成的数列为{bn},求b100的值;
(4)如果将数列{an}依次按1项,2项,3项,4项循环;分别计算各个括号内各数之和,设由这些和按原来括号的前后顺序构成的数列为{bn},提出同(3)类似的问题((3)应当作为特例),并进行研究,你能得到什么样的结论?
答案
∴Sn=n2+n.
a1=S1=2,当n≥2时,an=Sn-Sn-1=2n(n=1时也成立).
∴an=2n(n∈N*).
(2)An=
1 |
(a1-1)(a1+1) |
1 |
(a2-1)(a2+1) |
1 |
(an-1)(an+1) |
=
1 |
1•3 |
1 |
3•5 |
1 |
(2n-1)(2n+1) |
1 |
2 |
1 |
3 |
1 |
3 |
1 |
5 |
1 |
2n-1 |
1 |
2n+1 |
1 |
2 |
1 |
2n+1 |
1 |
2 |
依题意,只要a≥
1 |
2 |
1 |
2 |
(3)数列{an}依次按1项,2项循环地分为(2),(4,6),(8),(10,12);(14),(16,18);(20),…,每一次循环记为一组.由于每一个循环含有2个括号,故b100是第50组中第2个括号内各数之和.
由分组规律知,b2,b4,b6,…,b100,…组成一个首项b2=4+6=10,公差d=12
的等差数列.
所以b100=10+(50-1)×12=598.
(4)当n是4的整数倍时,求bn的值.
数列{an}依次按1项、2项、3项、4项循环地分为(2),(4,6),(8,10,12);(14,16,18,20);(22),(24,26),(28,30,32),(34,36,38,40);(42),…
第4组,第8组,…,第4k(k∈N*)组的第1个数,第2个 数,…,第4个数分别组成一个等差数列,
其首项分别为14,16,18,20.公差均为20.
则第4组,第8组,…,第4k组的各数之和也组成一个等差数列,
其公差为80.
且b4=14+16+18+20=68.
当n=4k时,bn=68+80(k-1)=20n-12.
核心考点
试题【设数列{an}的前n项和为Sn,对一切n∈N*,点(n,Sn)在函数f(x)=x2+x的图象上.(1)求an的表达式;(2)设An为数列{1(an-1)(an+】;主要考察你对等差数列等知识点的理解。[详细]
举一反三
1 |
a |
1 |
b |
a+b |
a2+b2 |
A.
| B.-
| C.
| D.-
|
A.104 | B.78 | C.52 | D.39 |
A.{5} | B.{6} | C.{5,6} | D.{7} |
A.4或5 | B.5或6 | C.6或7 | D.7或8 |
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