若A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）是函数f（x）图象上的任意三点，其中实数x1，x2，x3两两不等，实数y1，y2，y3两两不等．有以下命题 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

若A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），C（x₃，y₃）是函数f（x）图象上的任意三点，其中实数x₁，x₂，x₃两两不等，实数y₁，y₂，y₃两两不等．有以下命题：若x₁，x₂，x₃是等差数列，则y₁，y₂，y₃是等比数列．请写出一个满足上述命题的函数______．

答案

考查函数y=2^x，若x₁，x₂，x₃是等差数列，则有x₂-x₁=x₂-x₂=d，∴

2x3

2x2

=2x3-x2=2d，

2x2

2x1

=2x2-x1=2d．y₁，y₂，y₃是等比数列，符合要求
故答案为：y=2^x

核心考点

试题【若A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）是函数f（x）图象上的任意三点，其中实数x1，x2，x3两两不等，实数y1，y2，y3两两不等．有以下命题】；主要考察你对等差数列等知识点的理解。[详细]

举一反三

设数列{a_n}的各项都为正数，其前n项和为S_n，已知对任意n∈N^*，S_n是

a_n²和a_n的等差中项
（Ⅰ）证明：数列为等差数列，并求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）证明：

≤

+…+

＜1；
（Ⅲ）设集合M={m|m=2k，k∈Z，且1000≤k＜1500}，若存在m∈M，使对满足n＞m的一切正整数n，不等式2Sn-4200＞

恒成立，试问：这样的正整数m共有多少个．

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已知{a_n}为等差数列，其前n项和为S_n．若a₁=1，a₃=5，S_n=64，则n=______．

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已知S_n为等差数列{a_n}的前n项和，若S₃=9，S₆=36，则S₉的值为______．

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已知等差数列{a_n}中，a₂=5，a₄=a₁-12．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）当S_n取最大值时求n的值．

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等差数列{a_n}中，若a₄+a₆+a₈+a₁₀+a₁₂=120，则a₈的值为（　　）

A．20

B．24

C．36

D．72

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