已知抛物线C：y2=2px（p＞0），F为抛物线C的焦点，A为抛物线C上的动点，过A作抛物线准线l的垂线，垂足为Q．
（1）若点P（0，2）与点F的连线恰好过点A，且∠PQF=90°，求抛物线方程；
（2）设点M（m，0）在x轴上，若要使∠MAF总为锐角，求m的取值范围． |
（1）由题意知：|AQ|=|AF|，
∵∠PQF=90°，∴A为PF的中点，
∵F(，0)， ∴ A(，1)，
且点A在抛物线上，代入得1=2p•⇒p=
所以抛物线方程为y2=2x．…（5分）
（2）设A（x，y），y2=2px，
根据题意：∠MAF为锐角⇒•＞0且m≠，
=(m-x，-y)， =(-x，-y)，•＞0⇒(x-m)(x-)+y2＞0⇒x2-(+m)x++y2＞0，
∵y2=2px，所以得x2+(-m)x+＞0对x≥0都成立
令f(x)=x2+(-m)x+=(x+-)2+-(-)2＞0
对x≥0都成立…（9分）
①若-≥0，即m≥时，只要使-(-)2＞0成立，
整理得：4m2-20mp+9p2＜0⇒＜m＜，且m≥，
所以≤m＜．…（11分）
②若-＜0，即m＜，只要使＞0成立，得m＞0
所以0＜m＜…（13分）
由①②得m的取值范围是0＜m＜且m≠．…（15分） |
核心考点
试题【已知抛物线C：y2=2px（p＞0），F为抛物线C的焦点，A为抛物线C上的动点，过A作抛物线准线l的垂线，垂足为Q．（1）若点P（0，2）与点F的连线恰好过点A】；主要考察你对
抛物线等知识点的理解。
[详细]举一反三
已知点M（-8，0），点P，Q分别在x，y轴上滑动，且⊥，若点N为线段PQ的中点．
（1）求动点N的轨迹C的方程；
（2）点H（-1，0），过点H做直线l交曲线C于A，B两点，且=λ（λ＞1），点A关于x轴的对称点为D，已知点F（1，0），求证：=-λ；
（3）过点F（1，0）的直线交曲线C于E，K两点，点E关于x轴的对称点为G，求证：直线GK过定点，并求出定点坐标． |
若抛物线的顶点在坐标原点，对称轴为x轴，焦点在直线2x-4y+11=0上，则它的方程为（ ）| A．y2=-11x | B．y2=11x | C．y2=22x | D．y2=-22x | | 已知抛物线的焦点是F（0，-4），准线是y=4，则抛物线的方程是（ ） |
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