题目
题型:不详难度:来源:
①数列{an}是递减数列;
②数列{Sn}是递减数列;
③数列{Sn}的最大项是S10;
④数列{Sn}的最小的正数是S19.
其中正确的结论的个数是( )
A.0个 | B.1个 | C.2个 | D.3个 |
答案
设等差数列数列{an}的公差为d,则有a9+3a11=4a1+38d<0,
化简可得2a1+19d<0,可得a1<-
19 |
2 |
变形可得(a1+9d)+(a1+10d)=a10+a11<0,
结合a10•a11<0,可得a10>0,a11<0,故③正确;
又可得a10 =a1+9d>0,a11=a1+10d<0,故-9d<a1<-10d.
综上可得-9d<a1<-
19 |
2 |
令 Sn>0,且 Sn+1≤0,可得na1+
n(n-1) |
2 |
n(n+1) |
2 |
化简可得 a1+
n-1 |
2 |
n |
2 |
即 n<-
2a1 |
d |
2a1 |
d |
再由-9d<a1<-
19 |
2 |
2a1 |
d |
∴19≤n≤19,
∴n=19,故④正确;
由二次函数的性质可得②错误
故选:D
核心考点
试题【已知等差数列{an}的前n项和Sn能取到最大值,且满足:a9+3a11<0,a10•a11<0,对于以下几个结论:①数列{an}是递减数列;②数列{Sn}是递减】;主要考察你对等差数列等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求a1,a2
(2)是否存在实数t,使得bn=
1 |
2n |
A.30 | B.64 | C.31 | D.15 |
A.18 | B.36 | C.54 | D.72 |
A.24 | B.22 | C.20 | D.-8 |
A.p | B.r | C.0 | D.p+r |
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