已知正项等差数列{an}的前20项的和为100，那么a7a14的最大值为（　　）A．75B．100C．50D．25 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知正项等差数列{a_n}的前20项的和为100，那么a₇a₁₄的最大值为（　　）

A．75

B．100

C．50

D．25

答案

由题意得：S₂₀=

20(a1+a20)

=10（2a₁+19d）=100，
得到2a₁+19d=10，解得：a₁=

10-19d

①，
则a₇a₁₄=（a₁+6d）（a₁+13d）②，
将①代入②中得：a₇a₁₄=（

10-19d

+6d）（

10-19d

+13d）
=

10-7d

•

10+7d

（100-49d²），
当d=0时，a₇a₁₄取得最大值为

×100=25．
故选D

核心考点

试题【已知正项等差数列{an}的前20项的和为100，那么a7a14的最大值为（　　）A．75B．100C．50D．25】；主要考察你对等差数列等知识点的理解。[详细]

举一反三

设等差数列前n项和为S_n，S₁₀=100，S₂₀=400，则S₃₀等于（　　）

A．800

B．900

C．1000

D．1100

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等差数列{a_n}，{b_n}的前n项和分别为A_n，B_n，且

7n+45

n+3

，则

=______．

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已知等差数列{a_n}中，a₂=3，a₈=13，则它的前9项和S₉的值为（　　）

A．144

B．108

C．72

D．54

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在等差数列{a_n}中，已知前20项之和S₂₀=170，则a₆+a₉+a₁₂+a₁₅=（　　）

A．34

B．51

C．68

D．70

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一个三角形的三个内角A、B、C成等差数列，那么tan（A+C）的值是（　　）

A．

B．-

C．-

D．不确定

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