题目
题型:不详难度:来源:
(1)求y=f(x)的表达式;
(2)若任意实数x都满足等式f(x)·g(x)+anx+bn=xn+1[g(x)]为多项式,n∈N*),试用t表示an和bn;
(3)设圆Cn的方程为(x-an)2+(y-bn)2=rn2,圆Cn与Cn+1外切(n=1,2,3,…);{rn}是各项都是正数的等比数列,记Sn为前n个圆的面积之和,求rn、Sn.
答案
解析
∴f(x)=x2-(t+2)x+t+1.
(2)将f(x)=(x-1)[x-(t+1)]代入已知得:
(x-1)[x-(t+1)]g(x)+anx+bn=xn+1,
上式对任意的x∈R都成立,
取x=1和x=t+1分别代入上式得
且t≠0,
解得an=[(t+1)n+1-1],bn=[1-(t+1n)
(3)由于圆的方程为(x-an)2+(y-bn)2=rn2,
又由(2)知an+bn=1,故圆Cn的圆心On在直线x+y=1上,
又圆Cn与圆Cn+1相切,故有rn+rn+1=|an+1-an|=(t+1)n+1
设{rn}的公比为q,则
②÷①得q==t+1,代入①得rn=
∴Sn=π(r12+r22+…+rn2)=[(t+1)2n-1].
核心考点
试题【已知二次函数y=f(x)在x=处取得最小值- (t>0),f(1)=0.(1)求y=f(x)的表达式;(2)若任意实数x都满足等式f(x)·g(x)+anx+b】;主要考察你对等差数列等知识点的理解。[详细]
举一反三
,
其中为常数.
(Ⅰ)求与的值;
(Ⅱ)证明:数列为等差数列;
(Ⅲ)证明:不等式对任何正整数都成立.
(1)求a的值;
(2)若对于任意,总存在,使,求b的值;
(3)在(2)中,记是所有中满足, 的项从小到大依次组成的数列,又记为的前n项和,的前n项和,求证:≥
(1)证明:{an}是等差数列.
(2)证明:以(an,-1)为坐标的点Pn(n=1,2,…)都落在同一条直线上,并写出此直线的方程.
(3)设a=1,b=,C是以(r,r)为圆心,r为半径的圆(r>0),求使得点P1、P2、P3都落在圆C外时,r的取值范围.
数列满足:
(I)求证:
(Ⅱ)令
(1)求证:是递减数列;(2)设的前项和为求证:
已知数列的通项公式是,数列是等差数列,令集合,,.将集合中的元素按从小到大的顺序排列构成的数列记为.
(1)若,,求数列的通项公式;
(2)若,数列的前5项成等比数列,且,,求满足
的正整数的个数.
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