题目
题型:不详难度:来源:
已知数列的通项公式是,数列是等差数列,令集合,,.将集合中的元素按从小到大的顺序排列构成的数列记为.
(1)若,,求数列的通项公式;
(2)若,数列的前5项成等比数列,且,,求满足
的正整数的个数.
答案
解析
由此可见,等差数列的公差为1,而3是数列中的项,
所以3只可能是数列中的第1,2,3项,
若,则,若,则,
若,则;
(2)首先对元素2进行分类讨论:
①若2是数列的第2项,由的前5项成等比数列,得
,这显然不可能;
②若2是数列的第3项,由的前5项成等比数列,得,
因为数列是将集合中的元素按从小到大的顺序排列构成的,
所以,则,因此数列的前5项分别为1,,2,,4,
这样,
则数列的前9项分别为1,,2,,4,,,,8,
上述数列符合要求;
③若2是数列的第项(),则,
即数列的公差,
所以,1,2,4<,所以1,2,4在数列的
前8项中,由于,这样,,,…,以及1,2,4共9项,
它们均小于8,
即数列的前9项均小于8,这与矛盾。
综上所述,,
其次,当时,,
,,
当时,,因为是公差为的等差数列,
所以,
所以,
此时的不符合要求。所以符合要求的一共有5个
核心考点
试题【已知数列的通项公式是,数列是等差数列,令集合,,.将集合中的元素按从小到大的顺序排列构成的数列记为.(1)若,,求数列的通项公式;(2)若,数列的前5项成等比数】;主要考察你对等差数列等知识点的理解。[详细]
举一反三
A. 10 | B. 100 | C. 2009 | D.2010. |
(1)求数列{an}的通项公式,并求;
(2)证明0<f()<1.
A. | B. | C. | D. |
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