题目
题型:不详难度:来源:
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)设bn=,Tn=bn+1+bn+2+…+b2n,是否存在最大的正整数k,使得对于任意的正整数n,有Tn>恒成立?若存在,求出k的值;若不存在,说明理由.
答案
解析
得an+1=Sn+2 ②
②-①,得an+1-an=Sn-Sn-1 (n≥2),
∴an+1=2an (n≥2).
又a1=2,∴a2=a1+2=4=2a1,
∴an+1=2an (n=1,2,3,…)
所以数列{an}是一个以2为首项,2为公比的等比数列,
∴an=2·2n-1=2n.
(2)bn===,
∴Tn=bn+1+bn+2+…+b2n=++…+,
Tn+1=bn+2+bn+3+…+b2(n+1)
=++…+++.
∴Tn+1-Tn=+-
=
=.
∵n是正整数,∴Tn+1-Tn>0,即Tn+1>Tn.
∴数列{Tn}是一个单调递增数列,
又T1=b2=,∴Tn≥T1=,
要使Tn>恒成立,则有>,即k﹤6,
又k是正整数,故存在最大正整数k=5使Tn>恒成立.
核心考点
试题【已知Sn是数列{an}的前n项和,且an=Sn-1+2(n≥2),a1=2.(1)求数列{an}的通项公式;(2)设bn=,Tn=bn+1+bn+2+…+b2n】;主要考察你对等差数列等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求证:数列为等比数列;
(2)求数列{an}的通项公式及前n项和Sn;
(3)若数列{bn}满足:b1=,=(n∈N*),求数列{bn}的通项公式.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)设bn=log2|an|,Tn为数列的前n项和,求Tn.
(1)求数列{kn}的通项kn;
(2)求数列的前n项和Sn.
(1)求S;
(2)求bn.
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