题目
题型：不详难度：来源：
满足
.（1）求数列
的通项公式；（2）当
时，证明不等式：
.答案
.（2）证明见解析
解析
（1）当
时，因为
，所以
，所以
.因此：① 当
时，数列
是各项为0的常数列，所以
.② 当
时，数列
是以
为首项，
为公比的等比数列，所以
，所以
.又
适合此式，因此.综①②，得
.（2）由
，得
.因为
，所以
，所以
，所以
.因为
，所以
，因此不等式
成立.核心考点
举一反三
满足
.（1）求数列
的通项公式；（2）证明不等式：
.
=
(a>0)为奇函数，且
min=
，数列{an}与{bn}满足 如下关系：a1=2， 
，
．(1)求f(x)的解析表达式；
(2) 证明：当n∈N+时， 有bn
．
的值依次分别记为
，将输出的
的值依次分别记为
．
（Ⅰ）求数列
，
通项公式；（Ⅱ）依次在
与
中插入
个3，就能得到一个新数列
，则
是数列中的第几项？（Ⅲ）设数列
的前
项和为
，问是否存在这样的正整数
，使数列的前项的和
，如果存在，求出的值，如果不存在，请说明理由．（1）试写出b2一2b1；，b3-2b2，b4-2b3,b5-2b4，并推测bn+1和bn的关系(无需证明)；
（2）证明数列{bn+2}是等比数列，并求数列{bn}的通项公式bn；
（3）数列{ bn}中是否存在不同的三项bp，bq，br(p，q，r为正整数)恰好成等差数列?若存在求出P，q，r的关系；若不存在，请说明理由．
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