题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ)求数列,通项公式;
(Ⅱ)依次在与中插入个3,就能得到一个新数列,则是数列中的第几项?
(Ⅲ)设数列的前项和为,问是否存在这样的正整数,使数列的前项的和,如果存在,求出的值,如果不存在,请说明理由.
答案
解析
是公差为1的等差数列.∴.
由流程图,,
∴.
∴是首项为1,公比为3的等比数列.
∴,∴.
(Ⅱ)的前几项为,
=4,∴是数列中的第17项.
(Ⅲ)数列中,项(含)前的所有项的和是:
,
当时,其和为,
当时,其和为.
又因为2008-1120=888=296×3,是3的倍数,
故当时,.
核心考点
试题【根据如图所示的流程图,将输出的的值依次分别记为,将输出的的值依次分别记为.(Ⅰ)求数列,通项公式;(Ⅱ)依次在与中插入个3,就能得到一个新数列,则是数列中的第几】;主要考察你对等差数列等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)试写出b2一2b1;,b3-2b2,b4-2b3,b5-2b4,并推测bn+1和bn的关系(无需证明);
(2)证明数列{bn+2}是等比数列,并求数列{bn}的通项公式bn;
(3)数列{ bn}中是否存在不同的三项bp,bq,br(p,q,r为正整数)恰好成等差数列?若存在求出P,q,r的关系;若不存在,请说明理由.
(Ⅰ)用表示xn+1;
(Ⅱ)若a1=4,记an=lg,证明数列{}成等比数列,并求数列{xn}的通项公式;
(Ⅲ)若x1=4,bn=xn-2,Tn是数列{bn}的前n项和,证明Tn<3.
⑴求数列{an}的通项公式; ⑵证明:
⑶设,且,证明:.
(1) 求的通项公式;
(2) 令,求数列的前项和.
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