题目
题型:不详难度:来源:
(1)试写出b2一2b1;,b3-2b2,b4-2b3,b5-2b4,并推测bn+1和bn的关系(无需证明);
(2)证明数列{bn+2}是等比数列,并求数列{bn}的通项公式bn;
(3)数列{ bn}中是否存在不同的三项bp,bq,br(p,q,r为正整数)恰好成等差数列?若存在求出P,q,r的关系;若不存在,请说明理由.
答案
解析
可见:b2-2 bl=2;b3-2 b2=2;b4-2 b3=2;b5-2 b4=2
猜测:bn+1-2 bn="2" (或bn+1="2" bn+2或bn+1- bn=3×2n-1)
(2)由(1)
所以{bn+2},是以b1+2=3为首项,2为公比的等比数列,
∴ bn+2=3×2n-1 ,即bn =3×2n-1-2。。-
(注:若考虑,且不讨论n=1,扣1分)
(3)若数列{ bn }中存在不同的三项bp, bq, br(p,q,r∈N)恰好成等差数列,不妨设p>q>r,显然,{ bn }是递增数列,则2 bq= bp, + br
即2×(3×2q-1-2)=(3×2p-1-2)+(3×2r-1-2),于是2×2q-r=2q-r+1
由p,q,r∈N且p>q>r知,q-r≥1,p-r≥2
∴等式的左边为偶数,右边为奇数,不成立,故数列{bn}中不存在不同的三项bp,bq,br(p,q,r∈N)恰好成等差数列--
核心考点
试题【我们用部分自然数构造如下的数表:用aij(i≥j)表示第i行第j个数(i、j为正整数),使ail=aii="i" ;每行中的其余各数分别等于其“肩膀”上的两个数】;主要考察你对等差数列等知识点的理解。[详细]
举一反三
(Ⅰ)用表示xn+1;
(Ⅱ)若a1=4,记an=lg,证明数列{}成等比数列,并求数列{xn}的通项公式;
(Ⅲ)若x1=4,bn=xn-2,Tn是数列{bn}的前n项和,证明Tn<3.
⑴求数列{an}的通项公式; ⑵证明:
⑶设,且,证明:.
(1) 求的通项公式;
(2) 令,求数列的前项和.
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