题目

题型：不详难度：来源：

（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分5分，第2小题满分5分，第3小题满分8分。
已知是公差为d的等差数列，是公比为q的等比数列。
（1）若，是否存在，有？请说明理由；
（2）若（a、q为常数，且aq0）对任意m存在k，有，试求a、q满足的充要条件；
（3）若试确定所有的p，使数列中存在某个连续p项的和式数列中的一项，请证明。

答案

（1）不存在，理由见解析。
（2），其中是大于等于的整数。
（3）当为奇数时，命题都成立。

解析

（1）由得，
整理后，可得，
、，为整数，
不存在、，使等式成立。
（2）当时，则，
即，其中是大于等于的整数，
反之当时，其中是大于等于的整数，则，
显然，其中，
、满足的充要条件是，其中是大于等于的整数。
（3）设，
当为偶数时，式左边为偶数，右边为奇数，
当为偶数时，式不成立。
由式得，整理得，
当时，符合题意。
当，为奇数时，


由，得

当为奇数时，此时，一定有和使上式一定成立。
当为奇数时，命题都成立。