题目
题型:不详难度:来源:
(1)求a的值;
(2)若对于任意的,总存在,使得成立,求b的值;
(3)令,问数列中是否存在连续三项成等比数列?若存在,求出所有成等比数列的连续三项;若不存在,请说明理由.
答案
解析
因a,b都为大于1的正整数,故a≥2.又,故b≥3.再由,得 .
由,故,即.
由b≥3,故,解得. 于是,根据,可得.
(2)由,对于任意的,均存在,使得,则
.
又,由数的整除性,得b是5的约数.
故,b=5.
所以b=5时,存在正自然数满足题意.
(3)设数列中,成等比数列,由,,得
.
化简,得. (※)
当时,时,等式(※)成立,而,不成立.
当时,时,等式(※)成立.当时,,这与b≥3矛盾.
这时等式(※)不成立.
综上所述,当时,不存在连续三项成等比数列;当时,数列中的第二、三、四项成等比数列,这三项依次是18,30,50.
核心考点
试题【已知等差数列的首项为a,公差为b,等比数列的首项为b,公比为a,其中a,b都是大于1的正整数,且.(1)求a的值;(2)若对于任意的,总存在,使得成立,求b的值】;主要考察你对等差数列等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求k的值;
(2)求;
(3)是否存在正整数,使成立?若存在,求出这样的正整数;若不存在,说明理由.
.对于正项数列,其前
(1)求实数 (2)求数列的通项公式
(3)若大小,并说明理由。
(1)令,(n=1,2,…)。求数列的通项公式;(2)求数列的前n项和Sn。
⑴求数列的通项公式;
⑵设,证明:当时,.
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