题目

题型：不详难度：来源：

某公司决定给员工增加工资，提出了两个方案，让每位员工自由选择其中一种.甲方案是：公司在每年年末给每位员工增资1000元；乙方案是每半年末给每位员工增资300元.某员工分别依两种方案计算增资总额后得到下表：

工作年限	方案甲	方案乙	最终选择
1	1000	600	方案甲
2	2000	1200	方案乙
≥3			方案甲

(说明：①方案的选择应以让自己获得更多增资为准. ②假定员工工作年限均为整数.)
（1）他这样计算增资总额，结果对吗？如果让你选择，你会怎样选择增资方案？说明你的理由；
（2）若保持方案甲不变，而方案乙中每半年末的增资数改为a元，问：a为何值时，方案乙总比方案甲多增资？

答案

（1）只工作一年选择甲方案，工作两年或两年以上选择乙方案；（2）当a＞时，方案乙总比方案甲多增资.

解析

(1)设根据甲方案第n次的增资额为a_n，则a_n=1000n
第n年末的增资总额为T_n=500n(n＋1)
根据乙方案，第n次的增资额为b_n，则b_n=300n
第n年末的增资总额为S_2n=300n(2n＋1)
∴T₁=1000，S₂=900，T₁＞S₂只工作一年选择甲方案T₂=3000，S₄=3000，T₂=S₄
当n≥3时，T_n＜S_2n，因此工作两年或两年以上选择乙方案.
(2)要使T_n=500n(n＋1)，S_2n=an(2n＋1)
S_2n＞T_n对一切n∈N*都成立即a＞500·
可知{500}为递减数列，当n=1时取到最大值.
则a＞500·= (元)，即当a＞时，方案乙总比方案甲多增资.