题目

题型：不详难度：来源：

数列｛a_n｝是首项为23，公差为整数的等差数列，且第六项为正，第七项为负.
（1）求数列的公差；
（2）求前n项和S_n的最大值；
（3）当S_n＞0时，求n的最大值．

答案

（1）d=－4；（2）S₆=6×23＋ (－4)=78；（3）n的最大值为12。

解析

(1)由已知a₆=a₁＋5d=23＋5d＞0，a₇=a₁＋6d=23＋6d＜0，
解得:－＜d＜－，又d∈Z，∴d=－4
(2)∵d＜0，∴{a_n}是递减数列，又a₆＞0，a₇＜0
∴当n=6时，S_n取得最大值，S₆=6×23＋ (－4)=78
(3)S_n=23n＋ (－4)＞0，整理得：n(50－4n)＞0
∴0＜n＜，又n∈N*，
所求n的最大值为12.