题目

题型：不详难度：来源：

已知定义在R上的单调函数,存在实数,使得对于任意实数,总有恒成立。
(Ⅰ)求的值；
(Ⅱ)若,且对任意正整数,有, ,求数列{a_n}的通项公式；
(Ⅲ)若数列{b_n}满足，将数列{b_n}的项重新组合成新数列，具体法则如下：……，求证：。

答案

（Ⅰ）   （Ⅱ） (Ⅲ)见解析

解析

(Ⅰ)令，得，①
令，得，，②
由①、②得，又因为为单调函数，……（2分）
(Ⅱ)由（1）得，


，……（3分）
……（4分）
，，……（5分）
……（6分）
(Ⅲ)由{C_n}的构成法则可知，C_n应等于{b_n}中的n项之和，其第一项的项数为
[1+2+…+(n－1)]+1=+1，即这一项为2×[+1]－1=n(n－1)+1
C_n=n(n－1)+1+n(n－1)+3+…+n(n－1)+2n－1=n²(n－1)+=n³……（8分）

当时，……（12分）
……（14分）
解法2：